Potenzen-Rechner | Online Potenz berechnen

Wie funktioniert dieser Potenzen-Rechner? | Anleitung

Dieser Potenzen-Rechner ermöglicht es dir, das Hochrechnen bzw. die Potenz eines beliebigen Wertes zu berechnen. Folge einfach diesen Schritten:

1. Basis (Grundzahl) eingeben: Gib hier die Basis als negative oder positive Ganzzahl ein. Dies ist die Zahl, die potenziert werden soll. Sie gibt an, welcher Wert wiederholt mit sich selbst multipliziert wird. Zum Beispiel: Wenn die Basis 2 ist und der Exponent 3, wird die Rechnung 2 × 2 × 2 ausgeführt.
2. Exponent (Hochzahl) eingeben: Gib hier den Exponenten als negative oder positive Ganzzahl ein. Diese Zahl legt fest, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird. Ein Exponent von 0 ergibt immer 1 (sofern die Basis nicht 0 ist).
3. Berechnen: Klicke auf den „Berechnen“-Button. Der Potenzen-Rechner berechnet nun das Ergebnis automatisch für dich und zeigt dir anschließend die Potenz im Ausgabefeld an.

Was ist eine Potenz (Mathematik)? | Einfach erklärt

Eine Potenz ist das Ergebnis der wiederholten Multiplikation einer Zahl mit sich selbst. Das sogenannte Hochrechnen. Sie wird durch zwei Elemente beschrieben: der Basis und dem Exponent.

• Basis: Die Zahl, die wiederholt mit sich selbst multipliziert wird.
• Exponent: Gibt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird.

Die Potenz wird in der Form \( a^n \) geschrieben, wobei:

• \( a \) die Basis ist (die Zahl, die potenziert wird),
• \( n \) der Exponent ist (die Anzahl der Multiplikationen).

Ein Beispiel für eine Potenz ist \( 2^3 \), was bedeutet, dass die Zahl 2 dreimal mit sich selbst multipliziert wird:

Die Notation der Potenz

Die Potenzschreibweise besteht aus zwei Teilen:

• Der Basis (die Zahl, die potenziert wird),
• Dem Exponent (der Zahl, die angibt, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird).

Man spricht auch von der Exponentiation, wenn man den Vorgang der Berechnung einer Potenz beschreibt.

Beispiele für Potenzen:

• \( 5^2 \) bedeutet \( 5 \times 5 = 25 \).
• \( 3^4 \) bedeutet \( 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81 \).
• \( 10^0 = 1 \), weil jede Zahl, die mit der Potenz 0 versehen ist, immer den Wert 1 hat (außer die Basis 0).

Eigenschaften der Potenzen

Potenzoperationen haben einige grundlegende Eigenschaften, die sie sehr nützlich machen, insbesondere bei der Vereinfachung von Berechnungen.

Produktregel

Wenn zwei Potenzen mit derselben Basis multipliziert werden, kann man die Exponenten addieren:

Beispiel:

Quotientenregel

Wenn zwei Potenzen mit derselben Basis dividiert werden, kann man die Exponenten subtrahieren:

Beispiel:

Potenz eines Produkts

Wenn ein Produkt potenziert wird, kann man die Potenz auf jedes Element des Produkts anwenden:

Beispiel:

Potenz eines Bruchs

Wenn ein Bruch potenziert wird, wird der Zähler und der Nenner jeweils potenziert:

Beispiel:

Exponent 0

Jede Zahl, die auf die Potenz 0 erhoben wird, ergibt 1 (außer wenn die Basis 0 ist):

Beispiel:

Exponent -n

Ein negativer Exponent bedeutet, dass man den Kehrwert der Zahl mit positivem Exponenten nimmt:

Beispiel:

Besondere Potenzen

Neben den oben genannten Eigenschaften gibt es auch einige spezielle Potenzen, die häufig vorkommen und eine besondere Bedeutung haben:

Quadratzahlen (Exponent 2)

Wenn der Exponent 2 ist, spricht man von einer Quadratzahl. Diese Zahl ist das Ergebnis der Multiplikation einer Zahl mit sich selbst:

Beispiel:

Kubikzahlen (Exponent 3)

Wenn der Exponent 3 ist, spricht man von **Kubikzahlen**. Dies bedeutet, dass die Basis dreimal mit sich selbst multipliziert wird:

Beispiel:

Höhere Exponenten

Wenn der Exponent größer als 3 ist, spricht man allgemein von hochpotenzierten Zahlen. Diese sind in verschiedenen wissenschaftlichen Bereichen sehr nützlich, besonders in der Algebra, der Geometrie und der Physik.