Umfangsgeschwindigkeit-Rechner

Umfangsgeschwindigkeit-Rechner | Rechner, Formel & Infos

Erstellt von Marco

18. Oktober 2024

Umfangsgeschwindigkeit beschreibt, wie schnell sich ein Punkt auf der Oberfläche eines rotierenden Körpers bewegt und wird oft in Bereichen wie Maschinenbau, Fahrzeugtechnik und Astronomie verwendet. Unser Umfangsgeschwindigkeits-Rechner ermöglicht es dir, die Umfangsgeschwindigkeit einfach und schnell zu berechnen, indem du den Durchmesser und die Drehzahl des Körpers eingibst. Auf dieser Seite erfährst du außerdem, was Umfangsgeschwindigkeit genau ist, wie sie mathematisch definiert wird und wie du die Umfangsgeschwindigkeit berechnen kannst.

Umfangsgeschwindigkeit-Rechner

Inhalt

Das Wichtigste in Kürze
Umfangsgeschwindigkeit-Rechner Anleitung
Umfangsgeschwindigkeit einfach erklärt
Umfangsgeschwindigkeit berechnen. Inklusive Formel und Beispiel

Das Wichtigste zu Umfangsgeschwindigkeit

Was ist Umfangsgeschwindigkeit?
Die Umfangsgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit eines Punktes auf der Oberfläche eines rotierenden Körpers. Sie gibt an, wie schnell sich der Punkt bewegt, und wird häufig bei rotierenden Objekten verwendet, wie Rädern oder Planeten.
Berechnung der Umfangsgeschwindigkeit:
Die Umfangsgeschwindigkeit $$ v $$ kann aus dem Durchmesser $$ d $$ und der Drehzahl $$ n $$ berechnet werden: $v = \frac{\pi \cdot d \cdot n}{60}$

Wie funktioniert dieser Umfangsgeschwindigkeit-Rechner? | Anleitung

Dieser Umfangsgeschwindigkeit-Rechner hilft dir dabei, die Umfangsgeschwindigkeit eines rotierenden Körpers basierend auf dem Durchmesser und der Drehzahl zu berechnen. Folge diesen Schritten:

Durchmesser eingeben: Der Durchmesser ist der Abstand zwischen zwei gegenüberliegenden Punkten auf dem Rand des rotierenden Körpers und wird durch eine Linie gemessen, die durch den Mittelpunkt des Körpers verläuft. Gib diesen Wert in Millimetern an, um die Größe des Kreises zu beschreiben, den der Körper bei einer vollständigen Umdrehung bildet.
Drehzahl eingeben: Gib die Drehzahl in Umdrehungen pro Minute (U/min) an. Diese beschreibt, wie oft sich der Körper pro Minute um seine eigene Achse dreht.
Berechnen: Klicke auf den "Berechnen"-Button, um die Umfangsgeschwindigkeit zu berechnen. Der Umfangsgeschwindigkeit-Rechner zeigt dir die Ergebnisse automatisch sowohl in Metern pro Sekunde (m/s) als auch in Kilometern pro Stunde (km/h) an.

Was ist Umfangsgeschwindigkeit? | Einfach erklärt

Die Umfangsgeschwindigkeit, auch Bahngeschwindigkeit genannt, ist eine physikalische Größe, die beschreibt, wie schnell sich ein Punkt auf der Oberfläche eines sich drehenden Körpers bewegt. Sie wird häufig im Zusammenhang mit rotierenden Objekten wie Rädern, Scheiben oder Planeten verwendet.

Die Umfangsgeschwindigkeit wird mathematisch durch die folgende Formel dargestellt:

{\vec v}=\vec \omega \times \vec r

$\vec{v}$ : Umfangsgeschwindigkeit (Vektor, der die Richtung und Größe der Geschwindigkeit angibt)
$\vec{\omega}$ : Winkelgeschwindigkeit (in Radiant pro Sekunde, rad/s), die angibt, wie schnell sich der Körper um seine eigene Achse dreht
$\vec{r}$ : Radius der Kreisbewegung (Vektor, der den Abstand vom Mittelpunkt zum Rand beschreibt, in Metern, m)

Bei einer gleichförmigen Kreisbewegung bleibt die Umfangsgeschwindigkeit konstant und wird folgendermaßen dargestellt:

v = \frac{2 \cdot \pi \cdot r}{T}

$$v$$ : Umfangsgeschwindigkeit (in Metern pro Sekunde, m/s)
$$r$$ : Radius des Kreises (in Metern, m)
$$T$$ : Zeit für eine vollständige Umdrehung (in Sekunden, s)

Umfangsgeschwindigkeit berechnen | Formel und Beispiel

Wenn der Durchmesser in Millimetern und die Umdrehungen pro Minute (U/min) gegeben sind, kann die Umfangsgeschwindigkeit wie folgt berechnet werden:

1. Schritt: Umwandlung des Durchmessers in den Radius

Zuerst musst du den Radius $$r$$ aus dem Durchmesser $$d$$ berechnen. Da der Radius die Hälfte des Durchmessers ist:

r = \frac{d}{2}

2. Schritt: Umrechnung der Umdrehungen pro Minute in die Winkelgeschwindigkeit

Die Umdrehungen pro Minute ( $U/min$ ) müssen in Radiant pro Sekunde ( $rad/s$ ) umgerechnet werden. Eine vollständige Umdrehung entspricht $2\pi$ Radiant, und eine Minute hat 60 Sekunden. Daher gilt:

\omega = \frac{2\pi \cdot n}{60}

wobei $$n$$ die Umdrehungen pro Minute (U/min) sind.

3. Schritt: Berechnung der Umfangsgeschwindigkeit

Die Umfangsgeschwindigkeit $$v$$ ergibt sich dann wie bereits beschrieben:

v = r \cdot \omega

Setzt man alle Formeln zusammen, erhält man:

v = \frac{d}{2} \cdot \frac{2\pi \cdot n}{60}

Das kann vereinfacht werden zu:

v = \frac{\pi \cdot d \cdot n}{60}

Dies ist auch die Formel, die unser Umfangsgeschwindigkeit-Rechner verwendet.

Einheiten

$$d$$ : Der Durchmesser muss in Metern sein. Da der Durchmesser oft in Millimetern gegeben ist, musst du $d$ durch 1000 teilen, um ihn in Meter umzurechnen.
$$n$$ : Die Umdrehungen pro Minute.

Umfangsgeschwindigkeit berechnen | Beispiel

Angenommen, du hast einen Durchmesser von $d = 500 \, \text{mm}$ (also $0,5 \, \text{m}$ ) und eine Drehzahl von $n = 1200 \, \text{U/min}$ , dann berechnet sich die Umfangsgeschwindigkeit wie folgt:

v = \frac{\pi \cdot 0,5 \, \text{m} \cdot 1200 \, \text{U/min}}{60} = 3,1416 \cdot \frac{0,5 \cdot 1200}{60} = 31,42 \, \text{m/s}

Die Umfangsgeschwindigkeit beträgt also $31,42 \, \text{m/s}$ .

Quellenangabe:

Wikipedia.org: Geschwindigkeit
Rhetos.de: Umfangsgeschwindigkeit

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